Задание 9 Параграф 26 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите графически систему уравнений $$\left\{\begin{aligned}\frac{x-1}{3}-\frac{y-2}{4}&=\frac{1}{3},\\3(x-y)+2(y-2)&=0.\end{aligned}\right.$$

Преобразуем уравнения системы:

$$\frac{x-1}{3}-\frac{y-2}{4}=\frac13$$

Умножим на $$12$$:

$$4(x-1)-3(y-2)=4$$

$$4x-4-3y+6=4$$

$$4x-3y=2$$

$$y=\frac{4x-2}{3}$$

Второе уравнение:

$$3(x-y)+2(y-2)=0$$

$$3x-3y+2y-4=0$$

$$3x-y=4$$

$$y=3x-4$$

Получили две прямые:

$$y=\frac{4x-2}{3}$$

$$y=3x-4$$

Найдём точку их пересечения, приравняв правые части:

$$\frac{4x-2}{3}=3x-4$$

$$4x-2=9x-12$$

$$10=5x$$

$$x=2$$

$$y=3\cdot 2-4=2$$

Точка пересечения графиков — $$\left(2;2\right)$$.

Ответ

$$\left(2;2\right)$$