Задание 9 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$(x-4)(x^2+4x+16)-x(x-6)(x+6)=4x$$;
   2) $$2x(2x-1)^2-(2x+1)(4x^2-2x+1)=2x-3$$.

1) $$(x-4)(x^2+4x+16)-x(x-6)(x+6)=4x$$

Используем формулы сокращённого умножения:

$$(x-4)(x^2+4x+16)=x^3-64,$$

$$x(x-6)(x+6)=x(x^2-36)=x^3-36x.$$

Тогда

$$x^3-64-(x^3-36x)=4x$$

$$36x-64=4x$$

$$32x=64$$

$$x=2.$$

2) $$2x(2x-1)^2-(2x+1)(4x^2-2x+1)=2x-3$$

Раскроем скобки по формулам:

$$(2x-1)^2=4x^2-4x+1,$$

$$(2x+1)(4x^2-2x+1)=8x^3+1.$$

Тогда

$$2x(4x^2-4x+1)-(8x^3+1)=2x-3$$

$$8x^3-8x^2+2x-8x^3-1=2x-3$$

$$-8x^2+2x-1=2x-3$$

$$-8x^2+2=0$$

$$4x^2-1=0$$

$$(2x-1)(2x+1)=0.$$

Отсюда

$$2x-1=0 \quad \text{или} \quad 2x+1=0,$$

$$x=\frac12 \quad \text{или} \quad x=-\frac12.$$

Ответ: 1) $$x=2$$; 2) $$x=\pm \frac12$$.