Задание 8 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$\left(7x-1\right)^2-36=0$$; 2) $$\left(5x+2\right)^2-16x^2=0$$; 3) $$\left(3y-1\right)^2-\left(y+3\right)^2=0$$; 4) $$64\left(4y+1\right)^2-\left(12y-5\right)^2=0$$.

Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$(7x-1)^2-36=0$$

   $$(7x-1)^2-6^2=0$$

   $$(7x-1-6)(7x-1+6)=0$$

   $$(7x-7)(7x+5)=0$$

   $$7x-7=0 \quad \text{или} \quad 7x+5=0$$

   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=-\frac{5}{7}$$

2. $$(5x+2)^2-16x^2=0$$

   $$(5x+2)^2-(4x)^2=0$$

   $$(5x+2-4x)(5x+2+4x)=0$$

   $$(x+2)(9x+2)=0$$

   $$x+2=0 \quad \text{или} \quad 9x+2=0$$

   $$x=-2 \quad \text{или} \quad x=-\frac{2}{9}$$

3. $$(3y-1)^2-(y+3)^2=0$$

   $$(3y-1-(y+3))(3y-1+(y+3))=0$$

   $$(2y-4)(4y+2)=0$$

   $$2y-4=0 \quad \text{или} \quad 4y+2=0$$

   $$y=2 \quad \text{или} \quad y=-\frac{1}{2}$$

4. $$64(4y+1)^2-(12y-5)^2=0$$

   $$\bigl(8(4y+1)\bigr)^2-(12y-5)^2=0$$

   $$(8(4y+1)-(12y-5))(8(4y+1)+(12y-5))=0$$

   $$(32y+8-12y+5)(32y+8+12y-5)=0$$

   $$(20y+13)(44y+3)=0$$

   $$20y+13=0 \quad \text{или} \quad 44y+3=0$$

   $$y=-\frac{13}{20} \quad \text{или} \quad y=-\frac{3}{44}$$

Ответ: 1) $$x=1,\; x=-\frac{5}{7}$$; 2) $$x=-2,\; x=-\frac{2}{9}$$; 3) $$y=2,\; y=-\frac{1}{2}$$; 4) $$y=-\frac{13}{20},\; y=-\frac{3}{44}$$.