Задание 8 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что значение выражения:

1. 1) $$11^4+11^3$$ делится нацело на 12;
   2) $$8^6-2^{14}$$ делится нацело на 15;
   3) $$7^{1017}-5^{1016}+3\cdot7^{1015}$$ делится нацело на 17;
   4) $$24^4-8^5$$ делится нацело на 73.

1) $$11^4+11^3=11^3(11+1)=11^3\cdot 12,$$ значит, выражение делится нацело на $$12.$$

2) $$8^6-2^{14}=(2^3)^6-2^{14}=2^{18}-2^{14}=2^{14}(2^4-1)=2^{14}\cdot 15,$$ значит, выражение делится нацело на $$15.$$

3) $$7^{1017}-5\cdot 7^{1016}+3\cdot 7^{1015}=7^{1015}(7^2-5\cdot 7+3)=7^{1015}(49-35+3)=7^{1015}\cdot 17,$$ значит, выражение делится нацело на $$17.$$

4) $$24^4-8^5=(8\cdot 3)^4-8^5=8^4\cdot 3^4-8^5=8^4(3^4-8)=8^4(81-8)=8^4\cdot 73,$$ значит, выражение делится нацело на $$73.$$

Ответ: 1) да; 2) да; 3) да; 4) да.