Задание 8 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Если одну сторону квадата увеличить на $$5\ \text{см}$$, а соседнюю с ней сторону уменьшить на $$9\ \text{см}$$, то получим прямоугольник, площадь которого на $$85\ \text{см}^2$$ меньше площади данного квадрата. Найдите сторону квадрата.

Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда площадь квадрата равна $$x^2$$ см².

После изменения сторон получим прямоугольник со сторонами $$x+5$$ и $$x-9$$, значит его площадь равна $$$(x+5)(x-9)$$ см².

По условию площадь прямоугольника на $$85$$ см² меньше площади квадрата, поэтому составим уравнение:

$$x^2-(x+5)(x-9)=85$$

Раскроем скобки:

$$x^2-(x^2-9x+5x-45)=85 \\ x^2-x^2+4x+45=85 \\ 4x=40 \\ x=10$$

Следовательно, сторона квадрата равна $$10$$ см.

Ответ

$$10$$ см.