Задание 8 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$|x|-7=-4$$; 2) $$|x|+10=16$$; 3) $$3-|x|=4$$; 4) $$|2x-1|=6$$; 5) $$|3x+2|-5=-1$$; 6) $$\left||x|-3\right|=4$$.

1) $$|x|-7=-4$$

$$|x|=-4+7$$

$$|x|=3$$

$$x=3 \text{ или } x=-3$$

Ответ: $$x=\pm 3$$.

2) $$|x|+10=16$$

$$|x|=16-10$$

$$|x|=6$$

$$x=6 \text{ или } x=-6$$

Ответ: $$x=\pm 6$$.

3) $$3-|x|=4$$

$$-|x|=4-3$$

$$|x|=-1$$

Решений нет, так как $$|x|\ge 0$$.

Ответ: корней нет.

4) $$|2x-1|=6$$

$$2x-1=6 \text{ или } 2x-1=-6$$

$$2x=7 \text{ или } 2x=-5$$

$$x=3{,}5 \text{ или } x=-2{,}5$$

Ответ: $$x=-2{,}5;\; x=3{,}5$$.

5) $$|3x+2|-5=-1$$

$$|3x+2|=4$$

$$3x+2=4 \text{ или } 3x+2=-4$$

$$3x=2 \text{ или } 3x=-6$$

$$x=\frac{2}{3} \text{ или } x=-2$$

Ответ: $$x=-2;\; x=\frac{2}{3}$$.

6) $$||x|-3|=4$$

$$|x|-3=4 \text{ или } |x|-3=-4$$

$$|x|=7 \text{ или } |x|=-1$$

Во втором случае решений нет, так как $$|x|\ge 0$$.

Из первого случая:

$$x=7 \text{ или } x=-7$$

Ответ: $$x=\pm 7$$.