Задание 8 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Значения переменных $$x$$ и $$y$$ таковы, что выполняются равенства $$x+y=5$$, $$xy=-2$$. Найдите значение выражения: 1) $$x^4y^3+x^3y^4$$; 2) $$x^2+y^2$$; 3) $$(x-y)^2$$; 4) $$x^3+y^3$$.

При $$x+y=5$$ и $$xy=-2$$ получаем:

1. $$x^4y^3+x^3y^4=x^3y^3(x+y)=(xy)^3(x+y)=(-2)^3\cdot 5=-8\cdot 5=-40.$$
2. $$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=5^2-2\cdot(-2)=25+4=29.$$
3. $$\begin{aligned} (x-y)^2&=x^2-2xy+y^2\\ &=(x^2+2xy+y^2)-4xy\\ &=(x+y)^2-4xy\\ &=5^2-4\cdot(-2)=25+8=33. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} x^3+y^3&=(x+y)(x^2-xy+y^2)\\ &=(x+y)\bigl((x+y)^2-3xy\bigr)\\ &=5\bigl(5^2-3\cdot(-2)\bigr)=5(25+6)=5\cdot 31=155. \end{aligned}$$

Ответ: 1) $$-40$$; 2) $$29$$; 3) $$33$$; 4) $$155$$.