Задание 8 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Запишите в пропуски такие одночлены, чтобы образовалось тождество:

1. $$\left(9c-2c^2\right)\left(\_\_\_+\_\_\_+\_\_\_\right)=729c^3-8c^6$$
2. $$\left(\_\_\_+\_\_\_\right)\left(49x^6-\_\_\_\_+25x^4\right)=343x^9+125x^6$$
3. $$\left(m^2k-\_\_\_\right)\left(\_\_\_\_+\_\_\_\_+p^{10}\right)=m^6k^3-p^{15}$$

Используем формулу разности кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

1. $$729c^3-8c^6=(9c)^3-(2c^2)^3.$$

   Тогда

   $$\left(9c-2c^2\right)\left(81c^2+18c^3+4c^4\right)=729c^3-8c^6.$$

2. $$343x^9+125x^6=(7x^3)^3+(5x^2)^3.$$

   Значит,

   $$\left(7x^3+5x^2\right)\left(49x^6-35x^5+25x^4\right)=343x^9+125x^6.$$

3. $$m^6k^3-p^{15}=(m^2k)^3-(p^5)^3.$$

   Следовательно,

   $$\left(m^2k-p^5\right)\left(m^4k^2+m^2kp^5+p^{10}\right)=m^6k^3-p^{15}.$$