Задание 7 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Заполните пропуски такими одночленами, чтобы образовалось тождество:

1. $$\text{____}\cdot(0{,}6a^2c-4a^3c+ac^2)=-3a^4c^3+\text{____}-\text{_____}.$$

   $$(3m^2n+\text{_____}-n^4)\cdot\text{____}=6m^3n^5+8mn^6-\text{____}.$$

   $$4a^2b^3(\text{___}+\text{____}-\text{____})=16a^3b^3+28a^2b^4-2a^2b^3.$$

1) Подберём одночлен так, чтобы при умножении на каждый член скобок получились данные слагаемые:

$$-5a^2c^2\cdot(0,6a^2c-4a^3c+ac^2)=-3a^4c^3+20a^5c^3-5a^3c^4.$$

2) Найдём множитель по первому слагаемому:

$$6m^3n^5:3m^2n=2mn^4.$$

Проверим остальные слагаемые:

$$8mn^6:2mn^4=4n^2,\qquad 2mn^4\cdot n^4=2mn^8.$$

Тогда

$$\left(3m^2n+4n^2-n^4\right)\cdot 2mn^4=6m^3n^5+8mn^6-2mn^8.$$

3) Найдём слагаемые в скобках:

$$16a^3b^3:4a^2b^3=4a,$$

$$28a^2b^4:4a^2b^3=7b,$$

$$2a^2b^3:4a^2b^3=0,5.$$

Значит,

$$4a^2b^3(4a+7b-0,5)=16a^3b^3+28a^2b^4-2a^2b^3.$$

Ответ: 1) $$-5a^2c^2$$, $$20a^5c^3$$, $$5a^3c^4$$; 2) $$4n^2$$, $$2mn^4$$, $$2mn^8$$; 3) $$4a$$, $$7b$$, $$0,5$$.