Задание 7 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Теплоход, двигаясь $$3$$ ч по течению реки и $$2$$ ч против течения, проходит $$182$$ км, а двигаясь $$2$$ ч по течению и $$3$$ ч против течения, — $$178$$ км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

Составим систему уравнений по условию задачи:

$$\begin{cases} 3(x+y)+2(x-y)=182,\\ 2(x+y)+3(x-y)=178. \end{cases}$$

Упростим уравнения:

$$\begin{cases} 3x+3y+2x-2y=182,\\ 2x+2y+3x-3y=178. \end{cases}$$

Получаем:

$$\begin{cases} 5x+y=182,\\ 5x-y=178. \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$10x=360,$$

откуда

$$x=36.$$

Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

$$5\cdot 36+y=182,$$

$$180+y=182,$$

$$y=2.$$

Ответ: $$36$$ км/ч — собственная скорость теплохода, $$2$$ км/ч — скорость течения реки.