Задание 7 Параграф 28 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ и $$b$$ график уравнения $$ax+by=5$$ проходит через точки $$A(2;-1)$$ и $$B(-5;5)$$?

Подставим координаты точки $$A(2;-1)$$ в уравнение $$ax+by=5$$:

$$2a-b=5.$$

Подставим координаты точки $$B(-5;5)$$:

$$-5a+5b=5.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 2a-b=5,\\ -5a+5b=5. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$b$$:

$$b=2a-5.$$

Подставим во второе уравнение:

$$-5a+5(2a-5)=5.$$

$$-5a+10a-25=5.$$

$$5a=30,$$

$$a=6.$$

Тогда

$$b=2\cdot 6-5=7.$$

Ответ: $$a=6,\ b=7.$$