Задание 7 Параграф 26 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Установите графически количество решений системы уравнений:
- 1) $$\begin{cases}4x-y=5\\3x+2y=10\end{cases}$$;
2) $$\begin{cases}3x-y=4\\3y-9x=-12\end{cases}$$;
3) $$\begin{cases}2x-3y=6\\6y-4x=-12\end{cases}$$.
1) Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:
$$4x-y=5 \Rightarrow y=4x-5,$$
$$3x+2y=10 \Rightarrow 2y=10-3x \Rightarrow y=5-1{,}5x.$$
Получаем две пересекающиеся прямые, значит система имеет одно решение.
2) Преобразуем уравнения:
$$3x-y=4 \Rightarrow y=3x-4,$$
$$3y-9x=-12 \Rightarrow 3y=9x-12 \Rightarrow y=3x-4.$$
Уравнения задают одну и ту же прямую, значит система имеет бесконечно много решений.
3) Преобразуем уравнения:
$$2x-3y=6 \Rightarrow 3y=2x-6 \Rightarrow y=\frac{2}{3}x-2,$$
$$6y-4x=-12 \Rightarrow 3y-2x=-6 \Rightarrow 3y=2x-6 \Rightarrow y=\frac{2}{3}x-2.$$
Уравнения совпадают, значит система имеет бесконечно много решений.
Ответ
1) одно решение; 2) бесконечно много решений; 3) бесконечно много решений.
