Задание 7 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Функция задана формулой $$y=x^2-4x$$, где $$-1\leq x\leq 5$$.
   1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
   2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
   3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких — больше нуля.
   4) Пользуясь графиком, укажите область значений функции.

Вычислим значения функции $$y=x^2-4x$$ при $$-1\le x\le 5$$ с шагом 1:

Получаем точки графика: $$(-1;5),\ (0;0),\ (1;-3),\ (2;-4),\ (3;-3),\ (4;0),\ (5;5)$$. Соединив их плавной линией, строим параболу.

Так как $$y=x^2-4x=x(x-4)$$, то нули функции: $$x=0$$ и $$x=4$$. На промежутке между ними функция отрицательна, а вне этого промежутка — положительна.

Следовательно, $$y<0$$ при $$0<x<4$$, а $$y>0$$ при $$-1\le x<0$$ и $$4<x\le 5$$.

Наименьшее значение функции равно $$-4$$ при $$x=2$$, наибольшее — $$5$$ при $$x=-1$$ и $$x=5$$. Значит, область значений функции:

$$-4\le y\le 5$$.

Ответ

1) Таблица значений приведена выше.
2) График — парабола, проходящая через точки $$(-1;5),\ (0;0),\ (1;-3),\ (2;-4),\ (3;-3),\ (4;0),\ (5;5)$$.
3) $$y<0$$ при $$0<x<4$$; $$y>0$$ при $$-1\le x<0$$ и $$4<x\le 5$$.
4) $$-4\le y\le 5$$.