Задание 7 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители трёхчлен, выделив предварительно квадрат двучлена: 1) $$x^2+5x-6$$; 2) $$a^2-10a+16$$; 3) $$y^2+y-2$$; 4) $$4b^2-11b-3$$.

Выделим квадрат двучлена и применим формулу разности квадратов:

1. $$x^2+5x-6=x^2+2\cdot 2{,}5x+2{,}5^2-2{,}5^2-6=(x+2{,}5)^2-12{,}25=(x-1)(x+6).$$

2. $$a^2-10a+16=a^2-2\cdot 5a+5^2-5^2+16=(a-5)^2-9=(a-8)(a-2).$$

3. $$y^2+y-2=y^2+2\cdot \frac12 y+\left(\frac12\right)^2-\left(\frac12\right)^2-2=\left(y+\frac12\right)^2-\frac94=\left(y-1\right)\left(y+2\right).$$

4. $$4b^2-11b-3=\left(2b-\frac{11}{4}\right)^2-\frac{169}{16}=\left(2b-6\right)\left(2b+\frac12\right)=(b-3)(4b+1).$$

Ответ: 1) $$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$; 2) $$\left(a-8\right)\left(a-2\right)$$; 3) $$\left(y-1\right)\left(y+2\right)$$; 4) $$\left(b-3\right)\left(4b+1\right)$$.