Задание 7 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$(x-1)(x^2+x+1)+(3-x)(9+3x+x^2)$$;
2. $$(x-6)(x^2+6x+36)-x(x-4)(x+4)$$;
3. $$a(a-20)^2-(a+10)(a^2-10a+100)$$;
4. $$(a^2-2)(a^2+2)(a^4-2a^2+4)(a^4+2a^2+4)$$.

1) $$(x-1)(x^2+x+1)+(3-x)(9+3x+x^2)$$

Используем формулы суммы и разности кубов:

$$(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1,$$

$$(3-x)(9+3x+x^2)=27-x^3.$$

Тогда

$$x^3-1+27-x^3=26.$$

2) $$(x-6)(x^2+6x+36)-x(x-4)(x+4)$$

$$(x-6)(x^2+6x+36)=x^3-216,$$

$$x(x-4)(x+4)=x(x^2-16)=x^3-16x.$$

Следовательно,

$$x^3-216-(x^3-16x)=16x-216.$$

3) $$a(a-20)^2-(a+10)(a^2-10a+100)$$

Раскроем скобки по формулам:

$$a(a-20)^2=a(a^2-40a+400)=a^3-40a^2+400a,$$

$$(a+10)(a^2-10a+100)=a^3+1000.$$

Тогда

$$a^3-40a^2+400a-(a^3+1000)=-40a^2+400a-1000.$$

4) $$(a^2-2)(a^2+2)(a^4-2a^2+4)(a^4+2a^2+4)$$

Сгруппируем множители:

$$(a^2-2)(a^2+2)=a^4-4,$$

$$(a^4-2a^2+4)(a^4+2a^2+4)=(a^4+4)^2-(2a^2)^2=a^8+4a^4+16-4a^4=a^8+16.$$

Тогда

$$(a^4-4)(a^8+16)=a^{12}-64.$$

Ответ

1) $$26$$; 2) $$16x-216$$; 3) $$-40a^2+400a-1000$$; 4) $$a^{12}-64$$.