Задание 6 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$(x-11)^2-x(x-12)=1$$;
   2) $$(5x+1)^2-(5x-1)(5x+2)=7$$;
   3) $$(x+4)^2-(2x+1)(x-3)=19$$;
   4) $$(3x+4)^2+(4x-3)^2=41$$.

1) $$(x-11)^2-x(x-12)=1$$

$$x^2-22x+121-x^2+12x=1$$

$$-10x+121=1$$

$$-10x=-120$$

$$x=12$$

2) $$(5x+1)^2-(5x-1)(5x+2)=7$$

$$25x^2+10x+1-(25x^2+10x-5x-2)=7$$

$$25x^2+10x+1-25x^2-5x+2=7$$

$$5x+3=7$$

$$5x=4$$

$$x=0{,}8$$

3) $$(x+4)^2-(2x+1)(x-3)=19$$

$$x^2+8x+16-(2x^2-6x+x-3)=19$$

$$x^2+8x+16-2x^2+5x+3=19$$

$$-x^2+13x+19=19$$

$$-x^2+13x=0$$

$$-x(x-13)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=13$$

4) $$(3x+4)^2+(4x-3)^2=41$$

$$9x^2+24x+16+16x^2-24x+9=41$$

$$25x^2+25=41$$

$$25x^2=16$$

$$x^2=\frac{16}{25}$$

$$x=\pm \frac{4}{5}$$

Ответ

1) $$x=12$$; 2) $$x=0{,}8$$; 3) $$x=0$$, $$x=13$$; 4) $$x=\pm 0{,}8$$.