Задание 6 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Выполните умножение двучленов ($$n$$ — натуральное число):

1. $$(a^{4n}-b^{3n})(a^{4n}+b^{3n})$$;
2. $$(2^n+3^{n+1})(3^{n+1}-2^n)$$;
3. $$(6x^{3n-2}-5y^{5n-3})(6x^{3n-2}+5y^{5n-3})$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$

1. $$(a^{4n}-b^{3n})(a^{4n}+b^{3n})=(a^{4n})^2-(b^{3n})^2=a^{8n}-b^{6n}$$

2. $$(2^n+3^{n+1})(3^{n+1}-2^n)=(3^{n+1})^2-(2^n)^2=3^{2n+2}-2^{2n}$$

3. $$(6x^{3n-2}-5y^{5n-3})(6x^{3n-2}+5y^{5n-3})=(6x^{3n-2})^2-(5y^{5n-3})^2$$

   $$=36x^{6n-4}-25y^{10n-6}$$

Ответ

1) $$a^{8n}-b^{6n}$$; 2) $$3^{2n+2}-2^{2n}$$; 3) $$36x^{6n-4}-25y^{10n-6}$$.