Задание 6 Параграф 13 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители выражение (

$$n$$ — натуральное число):

1. $$2^{n+1}+2^{n+3}-3^n-3^{n+2}$$;
2. $$a^{n+4}-6a^n+a^4-6$$;
3. $$ax^{2n-1}+4x^{2n}-ab-4bx$$;
4. $$15^n-2\cdot5^n+3^{n+1}-6$$;
5. $$x^{2n}-xy^{n+1}+x^{2n-1}y^2-y^{n+3}$$.

1. $$2^{n+1}+2^{n+3}-3^n-3^{n+2}=2^n(2+2^3)-3^n(1+3^2)=2^n(2+8)-3^n(1+9)=10(2^n-3^n).$$
2. $$a^{n+4}-6a^n+a^4-6=(a^{n+4}+a^4)-(6a^n+6)=a^4(a^n+1)-6(a^n+1)=(a^n+1)(a^4-6).$$
3. $$ax^{2n-1}+4x^{2n}-ab-4bx=(ax^{2n-1}-ab)+(4x^{2n}-4bx)=a(x^{2n-1}-b)+4x(x^{2n-1}-b)=(x^{2n-1}-b)(a+4x).$$
4. $$15^n-2\cdot 5^n+3^{n+1}-6=(5\cdot 3)^n-2\cdot 5^n+3^n\cdot 3-2\cdot 3=5^n\cdot 3^n-2\cdot 5^n+3(3^n-2)$$
   $$=5^n(3^n-2)+3(3^n-2)=(3^n-2)(5^n+3).$$
5. $$x^{2n}-xy^{n+1}+x^{2n-1}y^2-y^{n+3}=(x^{2n}+x^{2n-1}y^2)-(xy^{n+1}+y^{n+3})$$
   $$=x^{2n-1}(x+y^2)-y^{n+1}(x+y^2)=(x+y^2)(x^{2n-1}-y^{n+1}).$$