Задание 6 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение, используя разложение на множители: 1) $$0{,}3x(x+13)-6(x+13)=0$$; 2) $$(4x-3)(x-10)+(2-x)(x-10)=0$$; 3) $$(6x-15)-2x(6x-15)=0$$.

1. $$0{,}3x(x+13)-6(x+13)=0$$

   Вынесем общий множитель $$x+13$$ за скобки:

   $$(x+13)(0{,}3x-6)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x+13=0 \quad \text{или} \quad 0{,}3x-6=0$$

   $$x=-13$$

   $$0{,}3x=6 \Rightarrow x=20$$

2. $$(4x-3)(x-10)+(2-x)(x-10)=0$$

   Вынесем общий множитель $$x-10$$ за скобки:

   $$(x-10)\bigl((4x-3)+(2-x)\bigr)=0$$

   $$(x-10)(3x-1)=0$$

   Тогда:

   $$x-10=0 \quad \text{или} \quad 3x-1=0$$

   $$x=10$$

   $$3x=1 \Rightarrow x=\frac13$$

3. $$(6x-15)-2x(6x-15)=0$$

   Вынесем общий множитель $$6x-15$$ за скобки:

   $$(6x-15)(1-2x)=0$$

   Следовательно:

   $$6x-15=0 \quad \text{или} \quad 1-2x=0$$

   $$6x=15 \Rightarrow x=\frac{15}{6}=2{,}5$$

   $$2x=1 \Rightarrow x=0{,}5$$

Ответ: 1) $$x=-13$$, $$x=20$$; 2) $$x=\frac13$$, $$x=10$$; 3) $$x=0{,}5$$, $$x=2{,}5$$.