Задание 6 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите три последовательных натуральных числа, квадрат наименьшего из которых на $$32$$ меньше произведения двух других чисел.

Пусть наименьшее из искомых чисел равно $$x$$. Тогда следующие два числа равны $$x+1$$ и $$x+2$$.

По условию квадрат наименьшего числа на $$32$$ меньше произведения двух других чисел, значит:

$$(x+1)(x+2)-x^2=32$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2+3x+2-x^2=32$$

$$3x+2=32$$

$$3x=30$$

$$x=10$$

Тогда искомые числа:

$$10,\ 11,\ 12$$

Ответ: $$10,\ 11,\ 12$$.