Задание 6 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите тождество:

1. 1) $$c(a-b)+a(b-c)+b(c-a)=0$$;
   2) $$a^2b(b+1)-ab^2(a+1)=ab(a-b)$$.

1) Преобразуем левую часть:

$$c(a-b)+a(b-c)+b(c-a)=ac-bc+ab-ac+bc-ab=0.$$

Следовательно,

$$c(a-b)+a(b-c)+b(c-a)=0,$$

что и требовалось доказать.

2) Преобразуем левую часть:

$$a^2b(b+1)-ab^2(a+1)=a^2b^2+a^2b-a^2b^2-ab^2= a^2b-ab^2.$$

Вынесем общий множитель:

$$a^2b-ab^2=ab(a-b).$$

Значит,

$$a^2b(b+1)-ab^2(a+1)=ab(a-b),$$

что и требовалось доказать.