Задание 6 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Из одного города одновременно по одной дороге выехали грузовой и легковой автомобили. Через $$4{,}5$$ ч после начала движения расстояние между ними было $$63$$ км. Если бы они выехали в противоположных направлениях, то через $$2{,}5$$ ч расстояние между ними составило бы $$325$$ км. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость грузового автомобиля равна $$x$$ км/ч, а скорость легкового — $$y$$ км/ч. Тогда, так как через $$4{,}5$$ ч расстояние между ними было $$63$$ км, получаем:

$$4{,}5y-4{,}5x=63.$$

Если бы автомобили выехали в противоположных направлениях, то через $$2{,}5$$ ч расстояние между ними составило бы $$325$$ км:

$$2{,}5x+2{,}5y=325.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 4{,}5y-4{,}5x=63,\\ 2{,}5x+2{,}5y=325. \end{cases}$$

Разделим первое уравнение на $$4{,}5$$, а второе — на $$2{,}5$$:

$$\begin{cases} y-x=14,\\ x+y=130. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2y=144,$$

откуда $$y=72$$. Тогда

$$x=130-72=58.$$

Значит, скорость грузового автомобиля — $$58$$ км/ч, а скорость легкового — $$72$$ км/ч.

Ответ

$$58$$ км/ч и $$72$$ км/ч.