Задание 6 Параграф 28 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений $$\begin{cases}(3x+1)^2-(3x-y)(3x+y)=(y+6)(y-3)+10,\\(3x-1)(5y+1)=5x(3y+2)+1.\end{cases}$$

Раскроем скобки и упростим каждое уравнение системы:

$$\begin{cases} (3x+1)^2-(3x-y)(3x+y)=(y+6)(y-3)+10,\\ (3x-1)(5y+1)=5x(3y+2)+1. \end{cases}$$

Первое уравнение:

$$9x^2+6x+1-(9x^2-y^2)=y^2-3y+6y-18+10,$$

$$6x+1=3y-8,$$

$$2x-y=-3.$$

Второе уравнение:

$$15xy+3x-5y-1=15xy+10x+1,$$

$$-7x-5y=2.$$

Получили систему:

$$\begin{cases} 2x-y=-3,\\ -7x-5y=2. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$5$$:

$$\begin{cases} 10x-5y=-15,\\ -7x-5y=2. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$17x=-17,$$

$$x=-1.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2\cdot(-1)-y=-3,$$

$$-2-y=-3,$$

$$y=1.$$

Ответ

$$(-1;\,1)$$