Задание 6 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$-45(7x-2)=18(6-x)$$; 2) $$24(2x+1)=-36(3x-1)$$; 3) $$\frac{x}{6}+\frac{x}{4}=-\frac{2}{9}$$; 4) $$\frac{4x}{9}-\frac{x}{15}=\frac{2}{3}$$.

1) $$-45(7x-2)=18(6-x)$$

НОД$$(45;18)=9$$.

Разделим обе части уравнения на $$9$$:

$$-5(7x-2)=2(6-x)$$

$$-35x+10=12-2x$$

$$-35x+2x=12-10$$

$$-33x=2$$

$$x=-\frac{2}{33}$$

2) $$24(2x+1)=-36(3x-1)$$

НОД$$(24;36)=12$$.

Разделим обе части уравнения на $$12$$:

$$2(2x+1)=-3(3x-1)$$

$$4x+2=-9x+3$$

$$4x+9x=3-2$$

$$13x=1$$

$$x=\frac{1}{13}$$

3) $$\frac{x}{6}+\frac{x}{4}=-\frac{2}{9}$$

НОК$$(4;6;9)=36$$.

Умножим обе части уравнения на $$36$$:

$$36\cdot\frac{x}{6}+36\cdot\frac{x}{4}=36\cdot\left(-\frac{2}{9}\right)$$

$$6x+9x=-8$$

$$15x=-8$$

$$x=-\frac{8}{15}$$

4) $$\frac{4x}{9}-\frac{x}{15}=\frac{2}{3}$$

НОК$$(9;15;3)=45$$.

Умножим обе части уравнения на $$45$$:

$$45\cdot\frac{4x}{9}-45\cdot\frac{x}{15}=45\cdot\frac{2}{3}$$

$$20x-3x=30$$

$$17x=30$$

$$x=\frac{30}{17}$$

Ответ

1) $$x=-\frac{2}{33}$$; 2) $$x=\frac{1}{13}$$; 3) $$x=-\frac{8}{15}$$; 4) $$x=\frac{30}{17}$$.