Задание 6 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$5x^3-20x=0$$; 2) $$49x^4-9x^2=0$$; 3) $$64x^3-80x^2+25x=0$$; 4) $$x^3-2x^2-9x+18=0$$; 5) $$x^3-3x^2+4x-12=0$$; 6) $$x^5-x^4-81x+81=0$$.

1) $$5x^3-20x=0$$
$$5x(x^2-4)=0$$
$$5x(x-2)(x+2)=0$$
Отсюда:
$$x=0,\quad x=2,\quad x=-2.$$

2) $$49x^4-9x^2=0$$
$$x^2(49x^2-9)=0$$
$$x^2(7x-3)(7x+3)=0$$
Отсюда:
$$x=0,\quad x=\frac{3}{7},\quad x=-\frac{3}{7}.$$

3) $$64x^3-80x^2+25x=0$$
$$x(64x^2-80x+25)=0$$
$$x(8x-5)^2=0$$
Отсюда:
$$x=0,\quad 8x-5=0,\quad x=\frac{5}{8}.$$

4) $$x^3-2x^2-9x+18=0$$
$$x^2(x-2)-9(x-2)=0$$
$$(x-2)(x^2-9)=0$$
$$(x-2)(x-3)(x+3)=0$$
Отсюда:
$$x=2,\quad x=3,\quad x=-3.$$

5) $$x^3-3x^2+4x-12=0$$
$$x^2(x-3)+4(x-3)=0$$
$$(x-3)(x^2+4)=0$$
$$x-3=0 \quad \text{или} \quad x^2+4=0.$$
В действительных числах второе уравнение решений не имеет, значит
$$x=3.$$

6) $$x^5-x^4-81x+81=0$$
$$x^4(x-1)-81(x-1)=0$$
$$(x-1)(x^4-81)=0$$
$$(x-1)(x^2-9)(x^2+9)=0$$
$$(x-1)(x-3)(x+3)(x^2+9)=0$$
Отсюда:
$$x=1,\quad x=3,\quad x=-3.$$

Ответ: 1) $$x=0,\pm 2$$; 2) $$x=0,\pm \frac{3}{7}$$; 3) $$x=0,\frac{5}{8}$$; 4) $$x=2,\pm 3$$; 5) $$x=3$$; 6) $$x=1,\pm 3$$.