Задание 6 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители: 1) $$\left(a-1\right)^3-216$$; 2) $$\left(4x+3\right)^3+27$$; 3) $$125m^6-\left(3m-2\right)^3$$; 4) $$\left(b+6\right)^3-\left(b-6\right)^3$$.

Используем формулы:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$(a-1)^3-216=(a-1)^3-6^3$$

   $$=(a-1-6)\bigl((a-1)^2+6(a-1)+6^2\bigr)$$

   $$=(a-7)(a^2-2a+1+6a-6+36)$$

   $$=(a-7)(a^2+4a+31).$$

2. $$(4x+3)^3+27=(4x+3)^3+3^3$$

   $$=\bigl((4x+3)+3\bigr)\bigl((4x+3)^2-3(4x+3)+3^2\bigr)$$

   $$=(4x+6)(16x^2+24x+9-12x-9+9)$$

   $$=(4x+6)(16x^2+12x+9)=2(2x+3)(16x^2+12x+9).$$

3. $$125m^6-(3m-2)^3=(5m^2)^3-(3m-2)^3$$

   $$=(5m^2-(3m-2))\bigl((5m^2)^2+5m^2(3m-2)+(3m-2)^2\bigr)$$

   $$=(5m^2-3m+2)(25m^4+15m^3-10m^2+9m^2-12m+4)$$

   $$=(5m^2-3m+2)(25m^4+15m^3-m^2-12m+4).$$

4. $$(b+6)^3-(b-6)^3 =\bigl((b+6)-(b-6)\bigr)\bigl((b+6)^2+(b+6)(b-6)+(b-6)^2\bigr)$$

   $$=12\bigl((b^2+12b+36)+(b^2-36)+(b^2-12b+36)\bigr)$$

   $$=12(3b^2+36)=36(b^2+12).$$

Ответ: $$(a-7)(a^2+4a+31);\; 2(2x+3)(16x^2+12x+9);\; (5m^2-3m+2)(25m^4+15m^3-m^2-12m+4);\; 36(b^2+12).$$