Задание 5 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Разложите на множители, пользуясь формулой разности квадратов:
- $$(x-3)^2-4$$;
- $$(y+6)^2-9x^2$$;
- $$0{,}16-(a-1)^2$$;
- $$(x-2)^2-(x-5)^2$$;
- $$(a+10)^2-(b-7)^2$$;
- $$64(a+2b)^2-49(3a-b)^2$$;
- $$(c^2+2c-1)^2-(c^2+3c+4)^2$$.
1) $$(x-3)^2-4=(x-3)^2-2^2=(x-3-2)(x-3+2)=(x-5)(x-1)$$
2) $$(y+6)^2-9x^2=(y+6)^2-(3x)^2=(y+6-3x)(y+6+3x)$$
3) $$0{,}16-(a-1)^2=0{,}4^2-(a-1)^2=(0{,}4-(a-1))(0{,}4+(a-1))$$
$$=(0{,}4-a+1)(0{,}4+a-1)=(1{,}4-a)(a-0{,}6)$$
4) $$(x-2)^2-(x-5)^2=\bigl((x-2)-(x-5)\bigr)\bigl((x-2)+(x-5)\bigr)$$
$$=(x-2-x+5)(x-2+x-5)=3(2x-7)$$
5) $$(a+10)^2-(b-7)^2=\bigl((a+10)-(b-7)\bigr)\bigl((a+10)+(b-7)\bigr)$$
$$=(a-b+17)(a+b+3)$$
6) $$64(a+2b)^2-49(3a-b)^2=\bigl(8(a+2b)-7(3a-b)\bigr)\bigl(8(a+2b)+7(3a-b)\bigr)$$
$$=(8a+16b-21a+7b)(8a+16b+21a-7b)$$
$$=(23b-13a)(29a+9b)$$
7) $$(c^2+2c-1)^2-(c^2+3c+4)^2$$
$$=\bigl((c^2+2c-1)-(c^2+3c+4)\bigr)\bigl((c^2+2c-1)+(c^2+3c+4)\bigr)$$
$$=(-c-5)(2c^2+5c+3)=-(c+5)(2c^2+5c+3)$$
Ответ
1) $$(x-5)(x-1)$$; 2) $$(y+6-3x)(y+6+3x)$$; 3) $$(1{,}4-a)(a-0{,}6)$$; 4) $$3(2x-7)$$; 5) $$(a-b+17)(a+b+3)$$; 6) $$(23b-13a)(29a+9b)$$; 7) $$-(c+5)(2c^2+5c+3)$$.
