Задание 5 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде произведения многочленов выражение:
   1) $$4a(a-2)+8a(a-2)^2$$;
   2) $$(5x+6)(3y-1)-(3y-1)(4x-9)$$;
   3) $$(y-7)^5(2y+5)^4+(y-7)^4(2y+5)^5$$.

1) $$4a(a-2)+8a(a-2)^2=(a-2)\bigl(4a+8a(a-2)\bigr)$$

$$=(a-2)(4a+8a^2-16a)=(a-2)(8a^2-12a)=4a(a-2)(2a-3).$$

2) $$\begin{aligned} (5x+6)(3y-1)-(3y-1)(4x-9) &=(3y-1)\bigl((5x+6)-(4x-9)\bigr)\\ &=(3y-1)(5x+6-4x+9)\\ &=(3y-1)(x+15). \end{aligned}$$

3) $$\begin{aligned} (y-7)^5(2y+5)^4+(y-7)^4(2y+5)^5 &=(y-7)^4(2y+5)^4\bigl((y-7)+(2y+5)\bigr)\\ &=(y-7)^4(2y+5)^4(3y-2). \end{aligned}$$

Ответ: 1) $$4a(a-2)(2a-3)$$; 2) $$(3y-1)(x+15)$$; 3) $$(y-7)^4(2y+5)^4(3y-2)$$.