Задание 5 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте в многочлен выражение:
   1) $$-3a^2(a-3)(a+2)$$;
   2) $$4m(m^2-6)(m^2+8)$$;
   3) $$(a+1)(a-2)(a+9)$$;
   4) $$(2x-5y)(x+6y)(3x-y)$$;
   5) $$(x^2+x-1)(x^2-3x+7)$$.

1) $$-3a^2(a-3)(a+2)=-3a^2(a^2+2a-3a-6)=-3a^2(a^2-a-6)=-3a^4+3a^3+18a^2;$$

2) $$4m(m^2-6)(m^2+8)=4m(m^4+8m^2-6m^2-48)=4m(m^4+2m^2-48)=4m^5+8m^3-192m;$$

3) $$\begin{aligned} (a+1)(a-2)(a+9)&=(a+1)\bigl((a-2)(a+9)\bigr)\\ &=(a+1)(a^2+7a-18)\\ &=a^3+7a^2-18a+a^2+7a-18\\ &=a^3+8a^2-11a-18; \end{aligned}$$

4) $$\begin{aligned} (2x-5y)(x+6y)(3x-y)&=(2x-5y)\bigl((x+6y)(3x-y)\bigr)\\ &=(2x-5y)(3x^2+17xy-6y^2)\\ &=6x^3+34x^2y-12xy^2-15x^2y-85xy^2+30y^3\\ &=6x^3+19x^2y-97xy^2+30y^3; \end{aligned}$$

5) $$\begin{aligned} (x^2+x-1)(x^2-3x+7)&=x^4-3x^3+7x^2+x^3-3x^2+7x-x^2+3x-7\\ &=x^4-2x^3+3x^2+10x-7. \end{aligned}$$

Ответ: 1) $$-3a^4+3a^3+18a^2$$; 2) $$4m^5+8m^3-192m$$; 3) $$a^3+8a^2-11a-18$$; 4) $$6x^3+19x^2y-97xy^2+30y^3$$; 5) $$x^4-2x^3+3x^2+10x-7$$.