Задание 5 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Через 30 мин после этого навстречу ему из пункта В выехал мотоциклист, который встретил велосипедиста через 1 ч 30 мин после своего выезда. Найдите скорость каждого из них, если расстояние между пунктами А и В равно 135 км и велосипедист за 3 ч проезжает на 95 км меньше, чем мотоциклист за 2 ч.
Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а скорость мотоциклиста — $$y$$ км/ч.
За $$1{,}5$$ ч после выезда мотоциклист проехал $$1{,}5y$$ км, а велосипедист за это время был в пути $$1{,}5+0{,}5=2$$ ч и проехал $$2x$$ км. Так как они встретились, то вместе проехали $$135$$ км:
$$1{,}5y+2x=135.$$
За $$3$$ ч велосипедист проезжает $$3x$$ км, что на $$95$$ км меньше, чем $$2y$$ км, которые мотоциклист проезжает за $$2$$ ч:
$$2y-3x=95.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 1{,}5y+2x=135,\\ 2y-3x=95. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$3$$:
$$\begin{cases} 3y+4x=270,\\ 6y-9x=285. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение исходной системы на $$3$$, второе на $$2$$:
$$\begin{cases} 4{,}5y+6x=405,\\ 4y-6x=190. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$8{,}5y=595,$$
$$y=70.$$
Подставим в первое уравнение:
$$1{,}5\cdot 70+2x=135,$$
$$105+2x=135,$$
$$2x=30,$$
$$x=15.$$
Ответ: $$15$$ км/ч — скорость велосипедиста, $$70$$ км/ч — скорость мотоциклиста.
