Задание 5 Параграф 28 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:

1. $$\begin{cases}3(2x-5)-2(4+3y)=-32,\\6(2y+1)+10=20-16x;\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}\dfrac{6x-y}{8}+\dfrac{3x+4y}{12}=\dfrac{1}{8},\\\dfrac{12x-5y}{3}-\dfrac{9x-2y}{5}=2.\end{cases}$$

1)

$$\begin{cases} 3(2x-5)-2(4+3y)=-32,\\ 6(2y+1)+10=20-16x. \end{cases}$$

Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 6x-15-8-6y=-32,\\ 12y+6+10=20-16x. \end{cases}$$

Упростим:
$$\begin{cases} 6x-6y=-9,\\ 16x+12y=4. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 12x-12y=-18,\\ 16x+12y=4. \end{cases}$$

Сложим уравнения:
$$28x=-14,\qquad x=-\frac12.$$

Подставим в первое уравнение:
$$6\cdot\left(-\frac12\right)-6y=-9,$$
$$-3-6y=-9,\qquad -6y=-6,\qquad y=1.$$

Ответ: $$\left(-\frac12;\,1\right).$$

2)

$$\begin{cases} \dfrac{6x-y}{8}+\dfrac{3x+4y}{12}=\dfrac18,\\[6pt] \dfrac{12x-5y}{3}-\dfrac{9x-2y}{5}=2. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$24$$, второе — на $$15$$:
$$\begin{cases} 3(6x-y)+2(3x+4y)=3,\\ 5(12x-5y)-3(9x-2y)=30. \end{cases}$$

Получим:
$$\begin{cases} 18x-3y+6x+8y=3,\\ 60x-25y-27x+6y=30. \end{cases}$$

Упростим:
$$\begin{cases} 24x+5y=3,\\ 33x-19y=30. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$19$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 456x+95y=57,\\ 165x-95y=150. \end{cases}$$

Сложим уравнения:
$$621x=207,\qquad x=\frac13.$$

Подставим в первое уравнение:
$$24\cdot\frac13+5y=3,$$
$$8+5y=3,\qquad 5y=-5,\qquad y=-1.$$

Ответ: $$\left(\frac13;\,-1\right).$$