Задание 5 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения:

1. $$\frac{9^3+7^3}{32}$$;
2. $$\frac{16^3-10^3}{24}$$.

Используем формулы суммы и разности кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),$$

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

1. $$\frac{9^3+7^3}{32}=\frac{(9+7)(9^2-9\cdot 7+7^2)}{32}=\frac{16(81-63+49)}{32}$$

   $$=\frac{16\cdot 67}{32}=\frac{67}{2}=33{,}5.$$

2. $$\frac{16^3-10^3}{24}=\frac{(16-10)(16^2+16\cdot 10+10^2)}{24}=\frac{6(256+160+100)}{24}$$

   $$=\frac{6\cdot 516}{24}=\frac{516}{4}=129.$$

Ответ: 1) $$33{,}5$$; 2) $$129$$.