Задание 4 Параграф 13 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Запишите в пропуск такой одночлен, чтобы полученный многочлен можно было разложить на множители способом группировки, и выполните разложение на множители:

1. 1) $$7x+ay+7y\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$$; 2) $$ab-b-ac\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$$; 3) $$a^5-5a^3+4a^2\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$$; 4) $$4m^5+6m^2n^2-22m^3n\_\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$$.

1) Подберём одночлен $$ax$$:

$$7x+ay+7y+ax=7(x+y)+a(x+y)=(x+y)(7+a).$$

2) Подберём одночлен $$c$$:

$$ab-b-ac+c=b(a-1)-c(a-1)=(a-1)(b-c).$$

3) Подберём одночлен $$-20$$:

$$a^5-5a^3+4a^2-20=a^3(a^2-5)+4(a^2-5)=(a^2-5)(a^3+4).$$

4) Подберём одночлен $$-33n^3$$:

$$4m^5+6m^2n^2-22m^3n-33n^3=2m^2(2m^3+3n^2)-11n(2m^3+3n^2)=(2m^3+3n^2)(2m^2-11n).$$

Ответ

1) $$ax$$, $$\,(x+y)(7+a)$$;
2) $$c$$, $$\,(a-1)(b-c)$$;
3) $$-20$$, $$\,(a^2-5)(a^3+4)$$;
4) $$-33n^3$$, $$\,(2m^3+3n^2)(2m^2-11n)$$.