Задание 4 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Из двух пунктов, расстояние между которыми $$78\ \text{км}$$, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста, которые встретились через $$3\ \text{ч}$$ после начала движения. Известно, что за $$2{,}5\ \text{ч}$$ один велосипедист проезжает на $$16\ \text{км}$$ больше, чем второй велосипедист за час. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а скорость второго — $$y$$ км/ч.

За $$3$$ ч первый велосипедист проедет $$3x$$ км, а второй — $$3y$$ км. Так как они встретились, то вместе проехали $$78$$ км:

$$3x+3y=78.$$

За $$2{,}5$$ ч первый велосипедист проедет $$2{,}5x$$ км, что на $$16$$ км больше, чем второй велосипедист проезжает за $$1$$ ч, то есть:

$$2{,}5x-y=16.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 3x+3y=78,\\ 2{,}5x-y=16. \end{cases}$$

Из первого уравнения разделим обе части на $$3$$:

$$x+y=26.$$

Сложим уравнения системы:

$$\begin{cases} x+y=26,\\ 2{,}5x-y=16. \end{cases}$$

$$3{,}5x=42,$$

$$x=12.$$

Тогда

$$y=26-12=14.$$

Ответ: $$12$$ км/ч — скорость первого велосипедиста, $$14$$ км/ч — скорость второго велосипедиста.