Задание 4 Параграф 28 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите методом сложения систему уравнений:
   1) $$\begin{cases} x-5y=2, \\ 4x+15y=78; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} 6x+3y=9, \\ 2x+5y=7; \end{cases}$$
   3) $$\begin{cases} 3x-4y=18, \\ 5x+2y=4; \end{cases}$$
   4) $$\begin{cases} 7x+2y=22, \\ 35x-9y=34; \end{cases}$$
   5) $$\begin{cases} 5x+4y=11, \\ 2x-3y=9; \end{cases}$$
   6) $$\begin{cases} 8x+9y=-7, \\ 7x+2y=-12. \end{cases}$$

1. Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$\begin{aligned} x-5y&=2 \\ 3x-15y&=6 \end{aligned}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$\begin{aligned} 4x+15y&=78 \\ 3x-15y&=6 \\ x&=12 \end{aligned}$$

   Подставим $$x=12$$ в первое уравнение:

   $$12-5y=2,\quad 5y=10,\quad y=2.$$

2. Разделим первое уравнение на $$3$$:

   $$\begin{aligned} 6x+3y&=9 \\ 2x+y&=3 \end{aligned}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$\begin{aligned} 2x+5y&=7 \\ 2x+y&=3 \\ 4y&=4 \end{aligned}$$

   $$y=1,$$ тогда $$2x+1=3,$$ откуда $$x=1.$$

3. Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$\begin{aligned} 3x-4y&=18 \\ 10x+4y&=8 \end{aligned}$$

   Сложим уравнения:

   $$13x=26,\quad x=2.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3\cdot 2-4y=18,\quad 6-4y=18,\quad -4y=12,\quad y=-3.$$

4. Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$7$$:

   $$\begin{aligned} 35x+10y&=110 \\ 35x-9y&=34 \end{aligned}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$19y=76,\quad y=4.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$7x+2\cdot 4=22,\quad 7x=14,\quad x=2.$$

5. Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$4$$:

   $$\begin{aligned} 15x+12y&=33 \\ 8x-12y&=36 \end{aligned}$$

   Сложим уравнения:

   $$23x=69,\quad x=3.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$2\cdot 3-3y=9,\quad 6-3y=9,\quad -3y=3,\quad y=-1.$$

6. Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$9$$:

   $$\begin{aligned} 16x+18y&=-14 \\ 63x+18y&=-108 \end{aligned}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$47x=-94,\quad x=-2.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$8\cdot(-2)+9y=-7,\quad -16+9y=-7,\quad 9y=9,\quad y=1.$$

Ответ: 1) $$\left(12;2\right)$$; 2) $$\left(1;1\right)$$; 3) $$\left(2;-3\right)$$; 4) $$\left(2;4\right)$$; 5) $$\left(3;-1\right)$$; 6) $$\left(-2;1\right)$$.