Задание 4 Параграф 26 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите графически систему уравнений:

1. 1) $$\begin{cases}2x-y=2\\x+y=1\end{cases}$$; 2) $$\begin{cases}x-y=-2\\x-6y=8\end{cases}$$; 3) $$\begin{cases}5x-3y=3\\3x-y=5\end{cases}$$.

1. Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:

   $$\begin{cases} 2x-y=2,\\ x+y=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2x-2,\\ y=1-x \end{cases}$$

   Найдём по две точки для каждой прямой:

   $$x$$	$$-1$$	$$1$$
   $$y=2x-2$$	$$-4$$	$$0$$

   $$x$$	$$-1$$	$$1$$
   $$y=1-x$$	$$2$$	$$0$$

   Графики пересекаются в точке $$\left(1;0\right)$$.

2. Преобразуем систему:

   $$\begin{cases} x-y=-2,\\ x-6y=8 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x+2,\\ y=\dfrac{x-8}{6} \end{cases}$$

   Найдём по две точки для каждой прямой:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$
   $$y=x+2$$	$$2$$	$$3$$

   $$x$$	$$2$$	$$-4$$
   $$y=\dfrac{x-8}{6}$$	$$-1$$	$$-2$$

   Точка пересечения графиков: $$\left(-4;-2\right)$$.

3. Преобразуем систему:

   $$\begin{cases} 5x-3y=3,\\ 3x-y=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\dfrac{5x-3}{3},\\ y=3x-5 \end{cases}$$

   Найдём по две точки для каждой прямой:

   $$x$$	$$0$$	$$3$$
   $$y=\dfrac{5x-3}{3}$$	$$-1$$	$$4$$

   $$x$$	$$0$$	$$1$$
   $$y=3x-5$$	$$-5$$	$$-2$$

   Графики пересекаются в точке $$\left(3;4\right)$$.

Ответ: 1) $$\left(1;0\right)$$; 2) $$\left(-4;-2\right)$$; 3) $$\left(3;4\right)$$.