Задание 4 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте выражение в виде многочлена:
   1) $$(x+2y)(x^2-2xy+4y^2);$$
   2) $$(3a-b)(9a^2+3ab+b^2);$$
   3) $$(a+bc)(a^2-abc+b^2c^2);$$
   4) $$(4-a^3)(16+4a^3+a^6);$$
   5) $$\left(\frac{1}{7}b^4+\frac{7}{9}c^2\right)\left(\frac{1}{49}b^8-\frac{1}{9}b^4c^2+\frac{49}{81}c^4\right);$$
   6) $$\left(\frac{1}{5}x^2-6y^5\right)\left(\frac{1}{25}x^4+1{,}2x^2y^5+36y^{10}\right).$$

Используем формулы:

$$(u+v)(u^2-uv+v^2)=u^3+v^3, \qquad (u-v)(u^2+uv+v^2)=u^3-v^3.$$

1. $$(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)=x^3+(2y)^3=x^3+8y^3$$

2. $$(3a-b)(9a^2+3ab+b^2)=(3a)^3-b^3=27a^3-b^3$$

3. $$(a+bc)(a^2-abc+b^2c^2)=a^3+(bc)^3=a^3+b^3c^3$$

4. $$(4-a^3)(16+4a^3+a^6)=4^3-(a^3)^3=64-a^9$$

5. $$\left(\frac17 b^4+\frac79 c^2\right)\left(\frac1{49}b^8-\frac19 b^4c^2+\frac{49}{81}c^4\right) =\left(\frac17 b^4\right)^3+\left(\frac79 c^2\right)^3$$

   $$=\frac1{343}b^{12}+\frac{343}{729}c^6$$

6. $$\left(\frac15 x^2-6y^5\right)\left(\frac1{25}x^4+\frac65 x^2y^5+36y^{10}\right) =\left(\frac15 x^2\right)^3-(6y^5)^3$$

   $$=\frac1{125}x^6-216y^{15}$$