Задание 3 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Выполните возведение в квадрат:

1. 1) $$(a-1)^2$$; 2) $$(2x+1)^2$$; 3) $$(3x+5y)^2$$; 4) $$(ab-9)^2$$; 5) $$\left(\frac{1}{2}a+6b\right)^2$$; 6) $$(4a^2-c^3)^2$$; 7) $$\left(\frac{1}{3}x^4+0{,}6y^5\right)^2$$; 8) $$\left(1\frac{1}{7}ab-\frac{7}{16}c\right)^2$$.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$\left(u\pm v\right)^2=u^2\pm 2uv+v^2.$$

1. $$\left(a-1\right)^2=a^2-2a+1.$$
2. $$\left(2x+1\right)^2=\left(2x\right)^2+2\cdot 2x\cdot 1+1^2=4x^2+4x+1.$$
3. $$\left(3x+5y\right)^2=\left(3x\right)^2+2\cdot 3x\cdot 5y+\left(5y\right)^2=9x^2+30xy+25y^2.$$
4. $$\left(ab-9\right)^2=\left(ab\right)^2-2\cdot ab\cdot 9+9^2=a^2b^2-18ab+81.$$
5. $$\left(\frac{1}{2}a+6b\right)^2=\left(\frac{1}{2}a\right)^2+2\cdot \frac{1}{2}a\cdot 6b+\left(6b\right)^2=\frac{1}{4}a^2+6ab+36b^2.$$
6. $$\left(4a^2-c^3\right)^2=\left(4a^2\right)^2-2\cdot 4a^2\cdot c^3+\left(c^3\right)^2=16a^4-8a^2c^3+c^6.$$
7. $$\left(\frac{1}{3}x^4+0{,}6y^5\right)^2=\left(\frac{1}{3}x^4\right)^2+2\cdot \frac{1}{3}x^4\cdot 0{,}6y^5+\left(0{,}6y^5\right)^2=\frac{1}{9}x^8+0{,}4x^4y^5+0{,}36y^{10}.$$
8. $$\left(1\frac{1}{7}ab-\frac{7}{16}c\right)^2=\left(\frac{8}{7}ab-\frac{7}{16}c\right)^2$$
   $$=\left(\frac{8}{7}ab\right)^2-2\cdot \frac{8}{7}ab\cdot \frac{7}{16}c+\left(\frac{7}{16}c\right)^2$$
   $$=\frac{64}{49}a^2b^2-abc+\frac{49}{256}c^2.$$