Задание 3 Параграф 27 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите решения системы уравнений:
   
   1) $$\begin{cases}2(x-y)+1=3x-4y,\\10-4(x+y)=3x-3y;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{y}{6}=1,\\\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=3;\end{cases}$$
   
   3) $$\begin{cases}\frac{2x+3}{7}-\frac{5y-1}{2}=1,\\3y+x=12;\end{cases}$$
   
   4) $$\begin{cases}\frac{3x-2}{7}-\frac{2y+1}{3}=4,\\\frac{x+y}{4}+\frac{5x-y}{8}=2.\end{cases}$$

1. Упростим первое уравнение:

   $$2(x-y)+1=3x-4y$$

   $$2x-2y+1=3x-4y$$

   $$-x+2y=-1$$

   $$x=2y+1$$

   Упростим второе уравнение:

   $$10-4(x+y)=3x-3y$$

   $$10-4x-4y=3x-3y$$

   $$-7x-y=-10$$

   Подставим $$x=2y+1$$:

   $$-7(2y+1)-y=-10$$

   $$-15y=-3$$

   $$y=0{,}2$$

   Тогда

   $$x=2\cdot 0{,}2+1=1{,}4$$

2. Умножим первое уравнение на $$6$$, а второе — на $$12$$:

   $$\frac{x}{2}-\frac{y}{6}=1$$

   $$3x-y=6$$

   $$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=3$$

   $$4x+3y=36$$

   Из первого уравнения:

   $$y=3x-6$$

   Подставим во второе:

   $$4x+3(3x-6)=36$$

   $$13x=54$$

   $$x=\frac{54}{13}=4\frac{2}{13}$$

   Тогда

   $$y=3\cdot \frac{54}{13}-6=\frac{6}{13}$$

3. Умножим первое уравнение на $$14$$:

   $$\frac{2x+3}{7}-\frac{5y-1}{2}=1$$

   $$2(2x+3)-7(5y-1)=14$$

   $$4x-35y=1$$

   Из второго уравнения:

   $$3y+x=12$$

   $$x=12-3y$$

   Подставим в первое:

   $$4(12-3y)-35y=1$$

   $$48-12y-35y=1$$

   $$-47y=-47$$

   $$y=1$$

   Тогда

   $$x=12-3\cdot 1=9$$

4. Умножим первое уравнение на $$21$$, а второе — на $$8$$:

   $$\frac{3x-2}{7}-\frac{2y+1}{3}=4$$

   $$3(3x-2)-7(2y+1)=84$$

   $$9x-14y=97$$

   $$\frac{x+y}{4}+\frac{5x-y}{8}=2$$

   $$2(x+y)+(5x-y)=16$$

   $$7x+y=16$$

   Из второго уравнения:

   $$y=16-7x$$

   Подставим в первое:

   $$9x-14(16-7x)=97$$

   $$9x-224+98x=97$$

   $$107x=321$$

   $$x=3$$

   Тогда

   $$y=16-7\cdot 3=-5$$

Ответ: 1) $$\left(1{,}4;\,0{,}2\right)$$; 2) $$\left(4\frac{2}{13};\,\frac{6}{13}\right)$$; 3) $$\left(9;\,1\right)$$; 4) $$\left(3;\,-5\right)$$.