Задание 3 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Представьте в виде произведения выражение:

1. 1) $$a^2-6a+9-b^2$$; 2) $$36-a^2+2ac-c^2$$; 3) $$(x^2+16)^2-64x^2$$; 4) $$121-81x^2-90xy^2-25y^4$$.

1) $$a^2-6a+9-b^2=(a-3)^2-b^2=(a-3-b)(a-3+b);$$

2) $$36-a^2+2ac-c^2=36-(a^2-2ac+c^2)=6^2-(a-c)^2=(6-a+c)(6+a-c);$$

3) $$\begin{aligned} (x^2+16)^2-64x^2&=(x^2+16)^2-(8x)^2\\ &=(x^2+16-8x)(x^2+16+8x)\\ &=(x^2-8x+16)(x^2+8x+16)\\ &=(x-4)^2(x+4)^2\\ &=((x-4)(x+4))^2\\ &=(x^2-16)^2; \end{aligned}$$

4) $$\begin{aligned} 121-81x^2-90xy^2-25y^4&=121-(81x^2+90xy^2+25y^4)\\ &=11^2-(9x+5y^2)^2\\ &=(11-(9x+5y^2))(11+(9x+5y^2))\\ &=(11-9x-5y^2)(11+9x+5y^2). \end{aligned}$$

Ответ: 1) $$(a-3-b)(a-3+b)$$; 2) $$(6-a+c)(6+a-c)$$; 3) $$(x^2-16)^2$$; 4) $$(11-9x-5y^2)(11+9x+5y^2)$$.