Задание 3 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$0{,}001m^3+8n^3$$; 2) $$0{,}008a^3-125b^3$$; 3) $$64x^6-0{,}027y^9$$; 4) $$b^{12}+216c^{15}$$; 5) $$\frac{1}{8}p^{18}-\frac{1}{27}b^{21}$$.

Используем формулы:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),$$

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

1. $$0{,}001m^3+8n^3=(0{,}1m)^3+(2n)^3$$

   $$=(0{,}1m+2n)(0{,}01m^2-0{,}2mn+4n^2).$$

2. $$0{,}008a^3-125b^3=(0{,}2a)^3-(5b)^3$$

   $$=(0{,}2a-5b)(0{,}04a^2+ab+25b^2).$$

3. $$64x^6-0{,}027y^9=(4x^2)^3-(0{,}3y^3)^3$$

   $$=(4x^2-0{,}3y^3)(16x^4+1{,}2x^2y^3+0{,}09y^6).$$

4. $$b^{12}+216c^{15}=(b^4)^3+(6c^5)^3$$

   $$=(b^4+6c^5)(b^8-6b^4c^5+36c^{10}).$$

5. $$\frac18p^{18}-\frac1{27}b^{21}=\left(\frac12p^6\right)^3-\left(\frac13b^7\right)^3$$

   $$=\left(\frac12p^6-\frac13b^7\right)\left(\frac14p^{12}+\frac16p^6b^7+\frac19b^{14}\right).$$