Задание 21 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$x^2+y^2+10x-8y+41=0$$;
2. $$4x^2-4x+y^2=6y-11$$.

1) $$x^2+y^2+10x-8y+41=0$$

Дополнем до квадратов:

$$x^2+10x+25+y^2-8y+16=0$$

$$\left(x+5\right)^2+\left(y-4\right)^2=0$$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

$$x+5=0,\quad y-4=0$$

$$x=-5,\quad y=4$$

Ответ: $$(-5;\,4)$$

2) $$4x^2-4x+y^2=6y-11$$

Перенесём всё в левую часть:

$$4x^2-4x+y^2-6y+11=0$$

Дополнем до квадратов:

$$4x^2-4x+1+y^2-6y+9+1=0$$

$$\left(2x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+1=0$$

Так как $$\left(2x-1\right)^2\ge 0$$ и $$\left(y-3\right)^2\ge 0$$, то левая часть не может быть меньше $$1$$. Равенство невозможно.

Ответ: решений нет.