Задание 20 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Если в некотором двузначном числе переставить цифры, то полученное число будет больше этого числа на $$54$$. Найдите все такие числа.

Пусть искомое двузначное число имеет $$a$$ десятков и $$b$$ единиц. Тогда оно равно $$10a+b$$.

После перестановки цифр получим число $$10b+a$$. По условию оно больше исходного на $$54$$, значит:

$$10b+a-(10a+b)=54$$

$$10b+a-10a-b=54$$

$$9b-9a=54$$

$$b-a=6$$

$$b=a+6$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, то $$a$$ может принимать значения $$1,2,3$$. Тогда:

• при $$a=1$$, $$b=7$$, число $$17$$;
• при $$a=2$$, $$b=8$$, число $$28$$;
• при $$a=3$$, $$b=9$$, число $$39$$.

При $$a=4$$ получаем $$b=10$$, а это уже не цифра.

Ответ: $$17, 28, 39$$.