Задание 2 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения, представив его предварительно в виде квадрата двучлена:
1) $$c^2+36c+324$$, если $$c=-8$$;
2) $$\frac{1}{16}x^4-2x^2y^3+16y^6$$, если $$x=4,\ y=-5$$;
3) $$a^4+2a^2+1$$, если $$a^2+1=3$$;
4) $$49a^2-14ab+b^2$$, если $$7a-b=6$$.

1) $$c^2+36c+324=(c+18)^2.$$

При $$c=-8$$ получаем:

$$(-8+18)^2=10^2=100.$$

2) $$\frac{1}{16}x^4-2x^2y^3+16y^6=\left(\frac14x^2-4y^3\right)^2.$$

При $$x=4,\ y=-5$$:

$$\left(\frac14\cdot 4^2-4\cdot(-5)^3\right)^2=\left(\frac14\cdot 16-4\cdot(-125)\right)^2=(4+500)^2=504^2=254016.$$

3) $$a^4+2a^2+1=(a^2+1)^2.$$

Если $$a^2+1=3$$, то

$$(a^2+1)^2=3^2=9.$$

4) $$49a^2-14ab+b^2=(7a-b)^2.$$

Если $$7a-b=6$$, то

$$(7a-b)^2=6^2=36.$$

Ответ: 1) $$100$$; 2) $$254016$$; 3) $$9$$; 4) $$36$$.