Задание 19 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Сумма двух двузначных чисел равна 46. Найдите эти числа, если в их записи есть три одинаковые цифры.

Обозначим одинаковые цифры буквой $$x$$, а отличную от них цифру — буквой $$y$$. Тогда одно число имеет вид $$\overline{xx}$$, а другое — $$\overline{xy}$$ или $$\overline{yx}$$.

Рассмотрим оба случая.

1. $$\overline{xx}+\overline{xy}=46$$

   Тогда

   $$10x+x+10x+y=46$$

   $$21x+y=46.$$

   Проверим подходящие цифры:

   $$x=2,\ y=4,$$ тогда $$22+24=46.$$

   Другие значения не подходят.

2. $$\overline{xx}+\overline{yx}=46$$

   Тогда

   $$10x+x+10y+x=46$$

   $$12x+10y=46,$$

   $$6x+5y=23.$$

   Проверим подходящие цифры:

   $$x=3,\ y=1,$$ тогда $$33+13=46.$$

   Другие значения не подходят.

Значит, двузначные числа: $$22$$ и $$24$$ или $$33$$ и $$13$$.

Ответ: $$22$$ и $$24$$ или $$33$$ и $$13$$.