Задание 19 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=\begin{cases}-2x, & x\le 1,\\ 2x, & x>1.\end{cases}$$

Функция задана по частям:

$$y= \begin{cases} -2x, & x \le 1,\\ 2x, & x > 1. \end{cases}$$

Построим каждую часть отдельно.

1. При $$x \le 1$$ имеем график прямой $$y=-2x$$. Для построения возьмём точки:
   $$x=0 \Rightarrow y=0,$$
   $$x=1 \Rightarrow y=-2.$$
   Значит, строим луч прямой $$y=-2x$$ и отмечаем точку $$\left(1;\,-2\right)$$ закрашенной, так как $$x=1$$ входит в область определения этой части.
2. При $$x > 1$$ имеем график прямой $$y=2x$$. Возьмём точки:
   $$x=2 \Rightarrow y=4,$$
   $$x=3 \Rightarrow y=6.$$
   Строим луч прямой $$y=2x$$ вправо от $$x=1$$ и отмечаем точку $$\left(1;\,2\right)$$ незакрашенной, так как $$x=1$$ не входит в эту часть функции.

Итак, график состоит из двух лучей: слева — часть прямой $$y=-2x$$ при $$x \le 1$$, справа — часть прямой $$y=2x$$ при $$x > 1$$.

Ответ

График функции состоит из луча прямой $$y=-2x$$ при $$x \le 1$$ с закрашенной точкой $$\left(1;\,-2\right)$$ и луча прямой $$y=2x$$ при $$x > 1$$ с незакрашенной точкой $$\left(1;\,2\right)$$.