Задание 18 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Покупателю надо заплатить за календарь $$9\text{ р.}$$; у него есть только монеты по $$1\text{ р.}$$ и по $$2\text{ р.}$$ Сколькими способами он может рассчитаться за покупку без сдачи?

Пусть у покупателя $$x$$ монет по $$1$$ рублю и $$y$$ монет по $$2$$ рубля. Тогда

$$x+2y=9,$$

где $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа.

Выразим $$x$$:

$$x=9-2y.$$

Подберём натуральные значения $$y$$, при которых $$x$$ тоже будет натуральным:

$$\begin{aligned} y=1 &\Rightarrow x=7,\\ y=2 &\Rightarrow x=5,\\ y=3 &\Rightarrow x=3,\\ y=4 &\Rightarrow x=1,\\ y=5 &\Rightarrow x=-1 \text{ — не подходит.} \end{aligned}$$

Получаем 4 подходящие пары чисел $$\left(x,y\right)$$, значит, рассчитаться без сдачи можно четырьмя способами.

Ответ: 4 способа.