Задание 15 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сопоставьте каждой фигуре, изображённой на рисунке, уравнение, графиком которого она является:
   1) $$(y+3)(y-1)=0$$;
   2) $$(y-3)^2+(x+1)^2=0$$;
   3) $$(x-1)^2+(y+3)^2=0$$;
   4) $$\left(|x|-1\right)^2+(y+3)^2=0$$;
   5) $$|x-1|^2+\left(|y|+3\right)^2=0$$;
   6) $$(y+3)(x-1)=0$$.

1) $$\left(y+3\right)\left(y-1\right)=0$$

Отсюда $$y+3=0$$ или $$y-1=0,$$ то есть $$y=-3$$ и $$y=1.$$ График — две прямые $$y=-3$$ и $$y=1$$, это фигура 2.

2) $$\left(y-3\right)^2+\left(x+1\right)^2=0$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$y-3=0,\quad x+1=0,$$

значит, $$y=3,\ x=-1.$$ Это точка $$(-1;3),$$ такого рисунка нет.

3) $$\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0$$

Тогда

$$x-1=0,\quad y+3=0,$$

то есть $$x=1,\ y=-3.$$ Это точка $$\left(1;-3\right),$$ фигура 3.

4) $$\left(|x|-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0$$

Получаем

$$|x|-1=0,\quad y+3=0,$$

значит, $$|x|=1,\ y=-3,$$ откуда $$x=\pm1.$$ Это точки $$(-1;-3)$$ и $$\left(1;-3\right),$$ фигура 4.

5) $$|x-1|^2+\left(|y|+3\right)^2=0$$

Тогда

$$|x-1|=0,\quad |y|+3=0.$$

Но уравнение $$|y|=-3$$ решений не имеет, значит, такого графика не существует.

6) $$\left(y+3\right)\left(x-1\right)=0$$

Отсюда $$y+3=0$$ или $$x-1=0,$$ то есть $$y=-3$$ и $$x=1.$$ Это прямые $$y=-3$$ и $$x=1,$$ фигура 1.

Ответ

$$1\to6,\quad 2\to1,\quad 3\to3,\quad 4\to4.$$