Задание 15 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что не существует таких значений $$x$$ и $$y$$, при которых выполнялось бы равенство $$x^4+y^4-4x^2-2y^2+7=0$$.

$$x^4+y^4-4x^2-2y^2+7=0$$

Представим выражение в виде суммы квадратов:

$$\left(x^4-4x^2+4\right)-4+\left(y^4-2y^2+1\right)-1+7=0$$

$$\left(x^2-2\right)^2+\left(y^2-1\right)^2+2=0$$

Так как $$\left(x^2-2\right)^2\ge 0$$ и $$\left(y^2-1\right)^2\ge 0,$$ то

$$\left(x^2-2\right)^2+\left(y^2-1\right)^2+2>0.$$

Следовательно, равенство $$x^4+y^4-4x^2-2y^2+7=0$$ не может выполняться ни при каких значениях $$x$$ и $$y$$.

Ответ

Таких значений $$x$$ и $$y$$ не существует.