Задание 15 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Остаток при делении натурального числа $$a$$ на 15 равен 2, а остаток при делении натурального числа $$b$$ на 15 равен 12. Чему равен остаток при делении произведения чисел $$a$$ и $$b$$ на 15?

Пусть неполное частное при делении числа $$a$$ на $$15$$ равно $$m$$, а при делении числа $$b$$ на $$15$$ равно $$n$$. Тогда

$$a=15m+2,\qquad b=15n+12.$$

Найдём произведение:

$$ab=(15m+2)(15n+12)=225mn+180m+30n+24.$$

Преобразуем:

$$225mn+180m+30n+24=15(15mn+12m+2n+1)+9.$$

Значит, при делении произведения $$ab$$ на $$15$$ остаток равен $$9$$.

Ответ: $$9$$.